Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Faktor Prima dan Faktorisasi Prima - Setelah sebelumnya kita membahas tentang bilangan prima (Baca : Bilangan Prima), kali ini kita akan membahas faktor prima dan faktorisasi prima. Materi faktor prima dan faktorisasi prima sangat penting dipelajari karena akan menjadi dasar dalam menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar.

Dalam pembahasan kali ini, kita akan membagi dalam beberapa bagian. Namun dapat diakses dengan mudah melalui daftar isi berikut ini.

Daftar Isi

Pengertian Faktor Prima dan Faktorisasi Prima
Cara mencari Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Pengertian Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Dalam pembahasan materi bilangan prima, telah dijelaskan apa itu faktor prima (Baca : Bilangan Prima). Faktor prima adalah faktor bilangan yang berupa bilangan prima. Misalkan faktor dari 10 adalag 1, 2, 5, dan 10. Faktor prima dari 10 adalah 2 dan 5. Angka 1 dan 10 bukan merupakan faktor prima karena 1 dan 10 bukan bilangan prima.

Faktorisasi prima adalah bentuk perkalian dari faktor-faktor prima. Kalau kita lihat contoh di atas, faktor prima dari 10 adalah 2 dan 5. Jadi faktorisasi prima dari 10 adalah 2×5.

Cara mencari Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Faktor prima dan faktorisasi prima dapat dicari dengan menggunakan pohon faktor. Pohon faktor terdiri atas dua cabang. Cabang sebelah kiri merupakan cabang pembagi sedangkan cabang sebelah kanan merupakan cabang hasil bagi. Perhatikan gambar di bawah ini!

Catatan:

Pada cabang pembagi digunakan bilangan prima mulai yang terkecil. Misalkan soal 20. Maka cabang pembagi pertama adalah 2 hasil bagi 10. Cabang pembagi kedua kita tetap gunakan 2. Hal ini karena 10 bisa dibagi 2. Maka cabang pembagi kedua adalah 2 dan hasil bagi adalah 5. Pada cabang ketiga, kita tidak bisa menggunakan 2 dan 3. Karena 5 tidak bisa dibagi 2 dan 3. Maka kita gunakan bilangan prima selanjutnya yaitu 5. Pada pembagi kita isi 5 dan pada hasil bagi kita isi 1. Pohon faktor akan berhenti bercabang jika cabang hasil bagi sudah mencapai 1.

Contoh 1

Dengan menggunakan pohon faktor, tentukan faktor prima dari 30.

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita bisa buat dengan menggunakan pohon faktor seperti gambar di bawah ini.

Keterangan

30 dibagi bilanga prima terkecil yaitu 2 maka hasil bagi menjadi 15.
15 tidak bisa dibagi 2, maka kita bagi dengan bilangan prima setelah 2 yaitu 3. Hasil bagi menjadi 5.
5 tidak bisa dibagi 3 lagi, maka kita bagi dengan bilangan prima selanjutnya yaitu 5. Hasil bagi menjadi 1.
Pohon faktor berhenti saat hasil bagi menjadi 1.

Faktor prima dari 30 adalah cabang-cabang pembagi. Dari gambar pohon faktor di atas, faktor prima dari 30 adalah 2, 3, dan 5.

Catatan

Untuk menuliskan faktor prima, bilangan yang sama cukup ditulis satu kali. Misalkan cabang pembagi adalah 2, 2, 2, 3, dan 5. Maka faktor prima bilangan tersebut adalah 2, 3, dan 5.

Faktorisasi prima dari 30 adalah perkalian dari seluruh cabang-cabang pembagi. Berdasarkan gambar, faktorisasi prima dari 30 adalah 2×3×5.

Catatan

Berbeda dengan faktor prima, untuk faktorisasi prima wajib dilakukan perkalian seluruh bilangan pembagi. Misalkan cabang pembagi adalah 2, 2, 2, 3, dan 5. Maka faktorisasi prima bilangan tersebut adalah 2×2×2×3×5 atau 2²×3×5.

Demikian pembahasan mengenai faktor pirma dan faktorisasi prima. Semoga bermanfaat.